Was sind autoregressive Modelle?

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Autoregressive Modelle sind lineare Vorhersagemodelle, die vergangene Daten verwenden, um zukünftige Vorhersagen zu treffen. Dieser Modelltyp kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden und ist ein leistungsfähiges Instrument für Fachleute, um Einblicke in künftige Ereignisse zu gewinnen. In diesem Artikel erfahren Sie, was autoregressive Modelle sind, wie Fachleute sie in verschiedenen Branchen einsetzen, welche Vor- und Nachteile sie haben und wie Sie Ihre eigenen Modelle erstellen können. 

Was ist ein autoregressives Modell?

Ein autoregressives Modell (AR-Modell) ist ein lineares Vorhersagemodell, das vergangene Daten zur Vorhersage künftiger Trends verwendet. Ein autoregressives Modell kann etwa kontinuierlich Börsendaten in seinen Algorithmus integrieren, um aktualisierte Prognosen für künftige Kurse zu erstellen.

Diese Klasse von statistischen Modellen wird häufig für die Zeitreihenanalyse verwendet. Diese Modelle gehen davon aus, dass vergangene Werte einer Variablen einen erheblichen Einfluss auf ihren aktuellen Wert haben. Die autoregressive Modellierung ist besonders beliebt für die Analyse zeitvariabler Prozesse, die in Bereichen wie Natur, Wirtschaft, Finanzen und vielen anderen vorkommen. Diese Modelle erfassen und quantifizieren die Beziehung zwischen einer Beobachtung und ihren verzögerten (vergangenen) Werten.

Arten von autoregressiven Modellen

Bei der Verwendung von AR-Modellen werden diese nach der Anzahl der Vergangenheitswerte klassifiziert, die bei der Vorhersage des aktuellen Wertes berücksichtigt werden. Bei der Erstellung eines autoregressiven Modells müssen Sie die geeignete Anzahl vergangener Ereignisse bestimmen, die in Ihrem linearen Modell zur Vorhersage zukünftiger Datenwerte verwendet werden sollen. 

Mehr vergangene Ereignisse können zwar detailliertere Muster erfassen, sie können aber auch die Komplexität Ihres Modells erhöhen. Die Anzahl der vergangenen Ereignisse bestimmt die Reihenfolge des autoregressiven Modells. Zum Beispiel:

• AR(0): Ein AR(0)-Prozess modelliert weißes Rauschen oder Zufallsrauschen ohne signifikante Abhängigkeit zwischen den Termen. Er geht davon aus, dass der aktuelle Wert in keinem Zusammenhang mit vergangenen Werten steht.

• Autoregression erster Ordnung oder AR(1): Bei einem AR(1)-Prozess wird der aktuelle Wert hauptsächlich durch den unmittelbar vorangegangenen Wert bestimmt. Es wird eine lineare Beziehung zwischen dem aktuellen Wert und dem letzten Wert der Vergangenheit angenommen.

• Autoregression zweiter Ordnung oder AR(2): Bei einem AR(2)-Prozess wird der Einfluss auf die beiden vorhergehenden Werte ausgedehnt. Mit anderen Worten: Dieses Modell geht davon aus, dass der aktuelle Wert eine Kombination der beiden jüngsten Werte ist.

• Autoregression p-Ordnung oder AR(p): Ein AR(p)-Prozess ist ein Modell, bei dem die aktuelle Beobachtung von den p vorhergehenden Beobachtungen abhängt.

Verwendung von autoregressiven Modellen

Sie können autoregressive Modelle in einer Vielzahl von Bereichen verwenden. Je nach Zielsetzung können Sie diese Modelle für viele Arten von Vorhersagen verwenden. Autoregressive Modelle werden von Fachleuten unter anderem in folgenden Bereichen eingesetzt:

• Vorhersage zukünftiger Aktienkurse

• Vorhersage der Anzahl von Erdbeben in einem bestimmten Jahr

• Modellierung von Proteinsequenzen in genetischen Daten

• Vorhersage der gesundheitlichen Ergebnisse von Patienten

• Modellierung von Patientensymptomen im Zeitverlauf

• Modellierung des Verlaufs der Ausbreitung von Tierkrankheiten

• Vorhersage zirkadianer Rhythmusmuster

Vorteile und Grenzen von autoregressiven Modellen

Autoregressive Modelle haben zwar viele Stärken, aber Sie sollten sich auch ihrer Grenzen bewusst sein, damit Sie Ihr Modell nicht falsch interpretieren oder unnötige Fehler entwickeln. Ein allgemeiner Vorteil, der Fachleute dazu veranlasst, sich für autoregressive Modelle zu entscheiden, ist, dass sie bei komplexen Daten effizient sind. Autoregressive Modelle sind so beschaffen, dass sie gut mit großen und komplizierten Datensätzen arbeiten können. Darüber hinaus sind sie relativ einfach zu implementieren. Im Vergleich zu anderen Modelltypen sind autoregressive Modelle einfacher zu entwerfen und zu testen.

Die Einschränkungen autoregressiver Modelle können jedoch zu ungenauen Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Da autoregressive Modelle neue Werte in Abhängigkeit von den Werten vergangener Ereignisse vorhersagen, können ungewöhnliche Ereignisse das Modell stören und zu ungenauen Vorhersagen führen. So können beispielsweise Zusammenbrüche in der Wirtschaft oder im Finanzsektor die Vorhersagemodelle stören und zu verzerrten Vorhersagen führen.

Erstellen Sie Ihr eigenes autoregressives Modell.

Um Ihr eigenes autoregressives Modell zu erstellen, benötigen Sie historische Daten und eine Vorstellung davon, wie viele frühere Datenpunkte Sie in Ihrem Modell verwenden. Dies ist zwar unterschiedlich, aber hier ist ein einfaches Beispiel für die grundlegenden Schritte, die Sie zur Erstellung eines autoregressiven Modells unternehmen würden.

Betrachten wir ein Beispiel für die Verwendung eines autoregressiven Modells zur Vorhersage der monatlichen Gaspreise an einer bestimmten Tankstelle. Ziel ist es, den Gaspreis jeden Monat anhand früherer Daten vorherzusagen. In diesem Beispiel verwenden wir ein autoregressives AR(2)-Modell, bei dem der Preis des aktuellen Monats von den Preisen der beiden Vormonate abhängt.

1. Sammeln Sie historische Daten und organisieren Sie die Daten in einem Zeitreihendatensatz, wobei jede Zeile den Gaspreis für jeden Monat darstellt.

2. Teilen Sie den Datensatz in einen Trainingssatz und einen Testsatz auf. Mit dem Trainingsdatensatz schätzen Sie die Parameter und erstellen das Modell, und mit dem Testdatensatz testen Sie das entwickelte Modell.

3. Passen Sie ein autoregressives AR(2)-Modell an die Trainingsdaten an. Das Modell enthält Parameter für die Koeffizienten der verzögerten Werte (Preise der letzten zwei Monate) und einen Achsenabschnitt.

4. Schätzen Sie die Koeffizienten des Modells (AR-Parameter) mit Methoden wie der Methode der kleinsten Quadrate oder der Maximum-Likelihood-Schätzung.

5. Bewerten Sie die Anpassungsfähigkeit des Modells und die statistische Signifikanz der Parameter mit Hilfe geeigneter statistischer Tests und Diagnosen.

6. Wenden Sie das trainierte AR(2)-Modell auf den Testdatensatz an, um Out-of-Sample-Vorhersagen der Preise für jeden Monat zu machen.

7. Bewerten Sie die Genauigkeit des Modells, indem Sie die Vorhersagen mit den beobachteten Werten vergleichen. Übliche Bewertungsmaßstäbe sind der mittlere quadratische Fehler (MSE) und der mittlere quadratische Fehler (RMSE).

8. Setzen Sie die Auswertung fort und aktualisieren Sie das Modell nach Bedarf.

Dies ist eine vereinfachte Version der Erstellung eines autoregressiven Modells. Je nach Ihren Daten und der Beziehung zwischen historischen Daten und zukünftigen Werten müssen Sie Ihr Modell und Ihren Prozess bei Bedarf anpassen. 

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